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我們向搜索引擎提交一個(gè)查詢，搜索引擎會(huì)從先到后列出大量的結(jié)果，這些結(jié)果排序的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻是信息檢索專家們研究的核心難題之一。

　　為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)研究一個(gè)比搜索引擎更加古老的話題：求醫(yī)。比如，如果我牙疼，應(yīng)該去看怎樣的醫(yī)生呢？假設(shè)我只有三種選擇：

A醫(yī)生，既治眼病，又治胃病； 
B醫(yī)生，既治牙病，又治胃病，還治眼病； 
C醫(yī)生，專治牙病。 
　 　A醫(yī)生肯定不在考慮之列。B醫(yī)生和C醫(yī)生之間，貌視更應(yīng)該選擇C醫(yī)生，因?yàn)樗鼘Ｗ?，更適合我的病情。假如再加一個(gè)條件：B醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)豐富，有二十年從醫(yī) 經(jīng)歷，醫(yī)術(shù)高明，而C醫(yī)生只有五年從醫(yī)經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題就不那么容易判斷了，是優(yōu)先選擇更加專注的C醫(yī)生，還是優(yōu)先選擇醫(yī)術(shù)更加高明的B醫(yī)生，的確成了一個(gè) 需要仔細(xì)權(quán)衡的問(wèn)題。

　　至少，我們得到了一個(gè)結(jié)論，擇醫(yī)需要考慮兩個(gè)條件：醫(yī)生的專長(zhǎng)與病情的適配程度；醫(yī)生的醫(yī)術(shù)。大家肯定覺(jué)得這個(gè) 結(jié)論理所當(dāng)然，而且可以很自然地聯(lián)想到，搜索引擎排序不也是這樣嗎，既要考慮網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容與用戶查詢的匹配程度，又要考慮網(wǎng)頁(yè)本身的質(zhì)量。但是，怎么把這兩種 因素結(jié)合起來(lái)，得到一個(gè)，而不是兩個(gè)或多個(gè)排序標(biāo)準(zhǔn)呢？假如我們把這兩種因素表示成數(shù)值，最終的排序依據(jù)是把這兩個(gè)數(shù)值加起來(lái)，還是乘起來(lái)，或是按決策樹(shù) 的辦法把它們組織起來(lái)？如果是加起來(lái)，是簡(jiǎn)單相加，還是帶權(quán)重加呢？

　　我們可以根據(jù)直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)試錯(cuò)的辦法，把這兩個(gè)因素結(jié)合起 來(lái)。但更好的辦法是我們能找到一個(gè)明確的依據(jù)，最好能跟數(shù)學(xué)這樣堅(jiān)實(shí)的學(xué)科聯(lián)系起來(lái)。說(shuō)起來(lái)，依據(jù)樸素的經(jīng)驗(yàn)，人類在古代就能建造出高樓；但要建造出高達(dá) 數(shù)百米的 摩天大廈，如果沒(méi)有建筑力學(xué)、材料力學(xué)這樣堅(jiān)實(shí)的學(xué)科作為后盾，則是非常非常困難的。同理，依據(jù)樸素的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建的搜索引擎算法，用來(lái)處理上萬(wàn)的網(wǎng)頁(yè)集合應(yīng) 該是沒(méi)問(wèn)題的；但要檢索上億的網(wǎng)頁(yè)，則需要更為牢固的理論基礎(chǔ)。

　　求醫(yī)，病人會(huì)優(yōu)先選擇診斷準(zhǔn)確、治療效果好的醫(yī)生；對(duì)于搜索引擎來(lái)說(shuō)，一般按網(wǎng)頁(yè)滿足用戶需求的概率從大到小排序。如果用q表示用戶給出了一個(gè)特定的查詢，用d表示一個(gè)特定的網(wǎng)頁(yè)滿足了用戶的需求，那么排序的依據(jù)可以用一個(gè)條件概率來(lái)表示：

P(d|q)

這個(gè)簡(jiǎn)單的條件概率，將搜索引擎排序算法與概率論這門堅(jiān)實(shí)的學(xué)科聯(lián)系了起來(lái)，這就像在大海中航行的船只裝備了指南針一樣。利用貝葉斯公式，這個(gè)條件概率可以表示為：

可以清楚地看到，搜索引擎的排序標(biāo)準(zhǔn)，是由三個(gè)部分組成的：查詢本身的屬性P(q)；網(wǎng)頁(yè)本身的屬性P(d)；兩者的匹配關(guān)系P(q|d)。對(duì)于同一次查詢來(lái)說(shuō)，所有網(wǎng)頁(yè)對(duì)應(yīng)的P(q)都是一樣的，因此排序時(shí)可以不考慮，即

公 式左邊，是已知用戶的查詢，求網(wǎng)頁(yè)滿足該用戶需求的概率。搜索引擎為了提高響應(yīng)用戶查詢的性能，需要事先對(duì)所有待查詢的網(wǎng)頁(yè)做預(yù)處理。預(yù)處理時(shí)，只知道網(wǎng) 頁(yè)，不知道用戶查詢，因此需要倒過(guò)來(lái)計(jì)算，即分析每個(gè)網(wǎng)頁(yè)能滿足哪些需求，該網(wǎng)頁(yè)分了多大比例來(lái)滿足該需求，即得到公式右邊的第一項(xiàng)P(q|d)，這相當(dāng) 于上文介紹的醫(yī)生的專門程度。比如，一個(gè)網(wǎng)頁(yè)專門介紹牙病，另一個(gè)網(wǎng)頁(yè)既介紹牙病又介紹胃病，那么對(duì)于“牙疼”這個(gè)查詢來(lái)說(shuō)，前一個(gè)網(wǎng)頁(yè)的P(q|d)值 就會(huì)更高一些。

　　公式右邊的第二項(xiàng)P(d)，是一個(gè)網(wǎng)頁(yè)滿足用戶需求的概率，它反映了網(wǎng)頁(yè)本身的好壞，與查詢無(wú)關(guān)。假如要向一個(gè)陌生人 推薦網(wǎng)頁(yè)（我們并不知道他需要什么），那么P(d)就相當(dāng)于某個(gè)特定的網(wǎng)頁(yè)被推薦的概率。在傳統(tǒng)的信息檢索模型中，這一個(gè)量不太被重視，如傳統(tǒng)的向量空間 模型、BM25模型，都試圖只根據(jù)查詢與文檔的匹配關(guān)系來(lái)得到排序的權(quán)重。而實(shí)際上，這個(gè)與查詢無(wú)關(guān)的量是非常重要的。假如我們用網(wǎng)頁(yè)被訪問(wèn)的頻次來(lái)估計(jì) 它滿足用戶需求的概率，可以看出對(duì)于兩個(gè)不同的網(wǎng)頁(yè)，這個(gè)量有著極其巨大的差異：有的網(wǎng)頁(yè)每天只被訪問(wèn)一兩次，而有的網(wǎng)頁(yè)每天被訪問(wèn)成千上萬(wàn)次。能夠提供 如此巨大差異的量，竟長(zhǎng)期被傳統(tǒng)的搜索引擎忽略，直到Google發(fā)明了pagerank并讓它參與到排序中。Pagerank是對(duì)P(d)值的一個(gè)不錯(cuò) 的估計(jì)，這個(gè)因素的加入使搜索引擎的效果立即上升到了一個(gè)新的臺(tái)階。

　　這個(gè)公式同樣回答了上文提出的問(wèn)題，網(wǎng)頁(yè)與查詢的匹配程度，和網(wǎng) 頁(yè)本身的好壞，這兩個(gè)因素應(yīng)該怎樣結(jié)合起來(lái)參與排序。這個(gè)公式以不可辯駁的理由告訴我們，如果網(wǎng)頁(yè)與查詢的匹配程度用P(q|d)來(lái)表示，網(wǎng)頁(yè)本身的好壞 用P(d)來(lái)表示，那么應(yīng)該按它們的乘積來(lái)進(jìn)行排序。在現(xiàn)代商業(yè)搜索引擎中，需要考慮更多更細(xì)節(jié)的排序因素，這些因素可能有成百上千個(gè)，要把它們?nèi)诤掀饋?lái) 是更加復(fù)雜和困難的問(wèn)題。